Question

решить систему уравнения

Answer 1

(Освойте TeX, это просто!)

 

Задание: решить систему уравнений

 

$left{ begin{array}{l} 24 = y cdot x, \ 30 = (y+2)(x+0,1)end{array} right.$

 

Идея решения таких систем — исключить одну из неизвестных, наиболее просто выразив её через другую неизвестную.

 

Здесь из первого уравнения системы, поделив левую и правую части на x (примечание: x не может быть нулём при конечных y, потому что их произведение конечно и не равно нулю):

 

$xy = 24 ; Rightarrow ; y = frac{24}{x}$

 

Теперь подставляем это выражение вместо y ("исключаем y") во второе уравнение системы:

 

$30 = left(frac{24}{x} + 2right) (x + 0,1)$

 

Дальше преобразуем, домножив левую и правую части на x (не равное нулю, см. выше почему):

 

$left(frac{24}{x} + 2right) (x + 0,1) = 30$

$left(24 + 2xright) (x + 0,1) = 30x$

 

Немного подсократим, перенесём всё в левую часть, затем раскроем произведение:

 

$2 (12 + x) (x + 0,1) = 2 cdot 15x$

$(12 + x) (x + 0,1) - 15x = 0$

$12x + 1,2 + x^2 + 0,1x - 15x = 0$

 

Решаем это уравнение как алгебраическое второго порядка относительно неизвестного x:

 

$x^2 + (12 + 0,1 - 15)x + 1,2 = 0$

$x^2 - 2,9x + 1,2 = 0$

 

Теорией и практикой (особенно практикой) решения алгебраических уравнений второго порядка ("квадратных") вас ещё дико замучают в течение школьного курса, а я сразу привожу пару его решений:

 

$x_1 = 2,4$

$x_2 = 0,5$

 

По ним из выражения y через x (смотри выше), получим:

 

$y = frac{24}{x}$

 

$y_1 = frac{24}{x_1} = frac{24}{2,4} = 10$

$y_2 = frac{24}{x_2} = frac{24}{0,5} = 48$

 

Ответ: две пары чисел

 

$left{ begin{array}{l} x = 2,4, \ y = 10;end{array} right.$

 

$left{ begin{array}{l} x = 0,5, \ y = 48;end{array} right.$