Question

Если числитель обыкновенной дроби возвести в квадрат ,а знаменатель уменьшить на 1,то получится дробь,равная 2.Если же числитель дроби уменьшить на 1,а знаменатель увеличить на 1, то получится дробь,равная 1/4.Найдите эту дробь.

Answer 1

Пусть х -числитель, у - знаменатель

$begin{cases} frac{x^2}{y-1}=2\frac{x-1}{y+1}=frac{1}{4} end{cases}$ 

Выразим у из первого уравнения и подставим во второе

  $begin{cases}y= frac{x^2+2}{2}\frac{2x-2}{x^2+4}=frac{1}{4} end{cases}$

$begin{cases}y= frac{x^2+2}{2}\x^2-8x+12=0 end{cases}$ 

D=64-48=16

  $begin{cases}y= 3\x=2 end{cases}$

или

$begin{cases}y= 19\x=6 end{cases}$  

Ответ: 6/19  или  2/3