Question

помогите, геометрия

Висоти AE і CD трикутника ABC перетинаються в
Точці Н. Знайдіть ці висоти, якщо їх сума дорівнює 18
см, AH=8 см, CH=4см.​

Answer 1

Ответ:

АЕ = 10 см

CD = 8 см

Объяснение:

Рассмотрим треугольники СНЕ и AHD:

∠СЕН = ∠ADH = 90°,

∠CHE = ∠AHD как вертикальные, значит

ΔCHE ~ ΔAHD по двум углам.

$\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{8}{4}=2$

HE = x

HD = 2x

По условию  AE + CD = 18 см

АН + НЕ + CH + HD = 18

8 + x + 4 + 2x = 18

3x = 6

x=2

HE = 2 см

HD = 4 см

AE = АН + НЕ = 8 + 2 = 10 см

CD = CH + HD = 4 + 4 = 8 см