Question

сумма трех чискл составляющих геометрическую прогрессию равна 35. Если первое число увеличить на 2 второе оставить без изменений, а треть уменьшить на 7, то получится арифметическая прогрессия. На идите исзодные числа.

Answer 1

Пусть первое число - x, второе - y, третье - z.

По условию задачи x+y+z = 35. В то же время, эти числа являются членами геом.прогрессии, т.е. y/x = z/y = q (знаменатель прогрессии). Если первое число увеличить на 2, второе оставить без изменений, а третье уменьшить на 7, то получится арифметическая прогрессия. То есть y-(x+2) = (z-7)-y = d (разнать прогрессии). Получаем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:

$\begin{cases}x+y+z=35\frac{y}{x}=frac{z}{y}\y-(x+2)=(z-7)-yend{cases}Rightarrowbegin{cases}z=35-x-y\frac{y}{x}=frac{35-x-y}{y}\y-x-2=35-x-y-7-yend{cases}Rightarrow\begin{cases}z=35-x-y\frac{10}{x}=frac{35-x-10}{10}\y=10end{cases}\frac{10}{x}=frac{35-x-10}{10}\x^2-25x+100=0\D=625-400=225=15^2\begin{matrix}x_1=20,&quad&x_2=5end{matrix}\begin{cases}z=5\x=20\y=10end{cases};quadbegin{cases}z=20\x=5\y=10end{cases}$.

Это либо члены геом.прогрессии 20, 10, 5 со знаменателем 0,5, либо 5, 10, 20 со знаменателем 2.