Question

f(x) = x4 – 8x2 – 3 на проміжку [–3; 1]. ​Знайдіть найбільше і найменше значення функції

Answer 1

f(x)= x⁴–8x²–3, [–3; 1].

Производная:

f '(x)= 4x³–16x=4x(x²–4)=4x(x–2)(x+2).

Точки х=–2, x=0 и x=2 являются критическими.

Точка х=2 не принадлежит заданному промежутку [–3; 1].

Вычислим значения функции в подходящих точках (х=–3, х=–2, х=0 и х=1):

f(–3)= (–3)⁴–8•(–3)²–3=81–72–3= 6.

f(–2)= (–2)⁴–8•(–2)²–3=16–32–3 = –16–3= –19.

f(0)= 0⁴–8•0²–3= 0–3= –3.

f(1)= 1⁴–8•1²–3= 1–8–3= –10.

Среди данных значений находим наибольшее и наименьшее и получаем ответ.

min f(x) = f(–2)= –19.

[–3; 1]

max f(x)= f(–3)= 6.

[–3; 1].