Question

По кругу выписаны 2020 чисел, каждое из которых равно среднему арифметическому двух соседних. Докажите, что все числа равны.

Answer 1

Ответ:

Доказано

Пошаговое объяснение:

Пронумеруем числа по порядку - x1 x2 x3 , пойдём от обратного - докажем что есть круг, в котором есть различные числа, и он удволетворяет данному правилу. x1 < x2 < x3. ( (x1+x3)/2 = x2) продолжим круг. x2 < x3 <x4. Продолжим по той же схеме,  и получим, что x2020 будет > x2019 > x2018....

соответственно (x2020 + x2)/2 = x1 (Потому что это круг)

Напомним, что x2>x1 и x2020 > x1. Можно представить, что x2 = x1 + k, а x2020 = x1 + n

тогда (x2020 + x2)/2 = (2*х1  +k + n) /2 = x1 + (k+n)/2. Так как k и n > 0 то поучим что x1 = x1 + (k+n)/2. А мы уточнили, что они оба положительные, и быть 0 не могут. Следовательно -  такого быть не может. Значит и всё утверждение(выделено) тоже не верно.