Question

около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. длина меньшей окружности равна 8п см. найдите площадь образованного кольца и площадь треугольника

Answer 1

радиус вписанной окружности r=8пи/2пи=4см
Радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной, так как составляет со стороной треугольника угол 30 градусов
R=4*2=8 cм
Площадь кольца вычисляем как разность площадей кругов:
S=пи(R^2-r^2)= пи(64-16)=48пи (см кв.)
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности:
S=$3 sqrt{3}*r^{2}= 3 sqrt{3}*16=48 sqrt{3}$ см кв.