Question

Помогите составить уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через B(7;5). Вместе с решением.

Answer 1

Ответ:

Общее уравнение окружности имеет вид:

(x – a)²+(y – b)²=r²

где a и b – координаты х и у центра окружности соответственно.

Получим:

(х–3)²+(у–2)²=r²

Найдем r. Радиус – это расстояние от центра (пусть это будет точка О) до любой точки на окружности (пусть данная в условии точка будет точка А)

Тогда АО=r; AO²=r².

Проведём из точки А прямую паралельную оси Оу, проведём прямую из точки О паралельную оси Ох. Точка пересечения будет точка В.

Так как кординатные оси перпендикулярны, тоесть образуют угол в 90°, то угол АВО так же будет равен 90°. Тогда ∆АВО – прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике АВО по теореме Пифагора:

АО²=АВ²+ВО²

АО²=(5–2)²+(7–3)²

АО²=9+16

АО²=25

Тогда получим:

(х–3)²+(у–2)²=25

Ответ: (х–3)²+(у–2)²=25