В трикутнику з вершинами А (-4,-2) В(8,-11) С(6,13) визначити точку перетину висот ( ортоцентр)
СРОЧНО!!! ПОЖАЛУЙСТА
Ответы
Даны вершины треугольника: А (-4;-2), В(8;-11), С(6;13).
Находим угловые коэффициенты сторон АВ и ВС.
к(АВ) = Δу/Δх = (-11-(-2))/(8-(-4)) = -9/12 = -3/4.
к(ВС) = Δу/Δх = (13-(-11)/(6-8) = 24/(-2) = -12.
Угловые коэффициенты высот к этим сторонам равны:
к(СД) = -1/к(АВ) = -1/(-3/4) = 4/3.
к(АЕ) = -1/к(ВС) = -1/(-12) = 1/12.
Уравнение высоты СД: у = (4/3)х + в, для определения слагаемого "в" подставим в это уравнение координаты точки С.
13 = (4/3)*6 + в, отсюда в = 13 - (24/3) = 5.
Уравнение высоты СД: у = (4/3)х + 5 или в общем виде 4х - 3у + 15 = 0.
Уравнение высоты АЕ: у = (1/12)х + в, для определения слагаемого "в" подставим в это уравнение координаты точки А.
-2 = (1/12)*(-4) + в, отсюда в = -2 + (4/12) = -5/3.
Уравнение высоты АЕ: у = (1/12)х - (5/3) или в общем виде х - 12у - 20 = 0.
Координаты точки пересечения высот (ортоцентра) находим решением системы:
{4х - 3у + 15 = 0 |x(-4) = -16x + 12y - 60 = 0
{х - 12у - 20 = 0 х - 12у - 20 = 0
-15x - 80 = 0
x = 80/(-15 ) = -16/3.
y = (4*3)*(-16/3) + 5 = -19/9.
Ответ: ортоцентр О((-16/3; (-19/9)).
