Question

При яких значеннях а квадратне рівняння х^2-2 (а+1)х+а^2=0 немає коренів?

Answer 1

$x^2 - 2\cdot(a+1)\cdot x + a^2 = 0$

$D = (-2(a+1))^2 - 4\cdot a^2 = 4\cdot(a+1)^2 - 4a^2 = 4a^2 + 8a + 4 - 4a^2 =$

$= 8a+4$

При D < 0, уравнение корней не имеет, то есть при

$8a+4 < 0$

$a < -\frac{4}{8} = -\frac{1}{2} = -0{,}5$

$a < -0{,}5$

Если же D ≥ 0, имеем

$a \geqslant -0{,}5$

$x = \frac{2(a+1)\pm\sqrt{8a+4}}{2} = a+1\pm\sqrt{2a+1}$

Ответ. a < -0,5.