Question

Задание на фото. Помогите пж со вторым номером.
3+5+6

Answer 1

Ответ:

$M\land (X\lor H)$

Объяснение:

Объединение областей 3, 5 и 6 - это пересечение M с X или H.

Если М, X и H - высказывания, то этой области соответствует такое:

$M\land (X\lor H)$

Можно пойти и долгим путём.

Область 3 принадлежит X, M, но не H: $X\land M\land\lnot H$

Область 5 принадлежит M, H и не принадлежит X: $\lnot X\land M\land H$

Область 6 принадлежит всем трём: $X\land M\land H$

Объединение (скобки кое-где добавлены для читаемости)$(X\land M\land\lnot H)\lor(\lnot X\land M\land H)\lor (X\land M\land H)=\\=(X\land M\land\lnot H)\lor \{(\lnot X\land M\land H)\lor (X\land M\land H)\}=\\=(X\land M\land\lnot H)\lor(\lnot X\lor X)\land(M\land H)=\\=(X\land M\land\lnot H)\lor(1\land(M\land H))=(X\land M\land\lnot H)\lor(M\land H)=\\=M\land(X\land\lnot H\lor H)=M\land (X\lor H)$:

Последний переход - закон поглощения, если что, вот доказательство:

$A\lor B=(A\lor B)\land(B\lor\lnot B)=(A\land B)\lor (A\land\lnot B)\land(B\land B)\lor(B\land\lnot B)=\\=(A\land B)\lor (A\land\lnot B)\lor B\lor 0=\{A\land B\lor B\}\lor(A\land\lnot B)=\\=B\land(A\lor 1)\lor(A\land\lnot B)=B\land 1\lor(A\land\lnot B)=B\lor(A\land\lnot B)$