Question

помогите пожалуйста разобраться с примером​

Answer 1

Ответ:

$-5$

Объяснение:

Выражаем с положительным показателем, используя $a^{-n} = \frac{1}{a^{n} }$:

$(2^{\frac{5}{3} } * \frac{1}{3^{\frac{1}{3} } } - 3^{\frac{5}{3} } * \frac{1}{2^{\frac{1}{3} } })\sqrt[3]{6}$

Вычисляем произведение:

$(\frac{2^{\frac{5}{3} } }{3^{\frac{1}{3} } } - \frac{3^{\frac{5}{3} } }{2^{\frac{1}{3} } })\sqrt[3]{6}$

Распределяем $\sqrt[3]{6}$ через скобки:

$\frac{2^{\frac{5}{3} * \sqrt[3]{6} } }{3^{\frac{1}{3} } } - \frac{3^{\frac{5}{3} } * \sqrt[3]{6} }{2^{\frac{1}{3} } }$

Используя $a^{\frac{m}{n} } = \sqrt[n]{a^{m} }$, преобразовываем выражения:

$\frac{\sqrt[3]{2^{5} }\sqrt[3]{6} }{\sqrt[3]{3} } - \frac{\sqrt[3]{3^{5} }\sqrt[3]{6} }{\sqrt[3]{2} }$

Произведение корней одинаковой степени равно корню произведения:

$\frac{\sqrt[3]{2^{5} * 6} }{\sqrt[3]{3} } - \frac{\sqrt[3]{3^{5} * 6} }{\sqrt[3]{2} }$

Упрощаем корни:

$\frac{2\sqrt[3]{2^{2} * 6} }{\sqrt[3]{3} } - \frac{3\sqrt[3]{3^{2} * 6} }{\sqrt[3]{2} }$

Вычисляем степени:

$\frac{2\sqrt[3]{4*6} }{\sqrt[3]{3} } - \frac{3\sqrt[3]{9*6} }{\sqrt[3]{2} }$

Умножаем числа:

$\frac{2\sqrt[3]{24} }{\sqrt[3]{3} } - \frac{3\sqrt[3]{54} }{\sqrt[3]{2} }$

Упрощаем корни:

$\frac{4\sqrt[3]{3} }{\sqrt[3]{3} } - \frac{9\sqrt[3]{2} }{\sqrt[3]{2} }$

Сокращаем дроби на $\sqrt[3]{3}$ и $\sqrt[3]{2}$:

$4-9$

Вычитаем числа:

$-5$