Question

Сколько существует нечётных пятизначных чисел с неповторяющимися цифрами?

Answer 1

Ответ:

на 10 делится всё, что на 0 заканчивается

12340

21340

и. т. д

таким образом, сначала нужно найти кол-во размещений без повторений из 10 цифр (0...9) по 4 в каждом

это по формуле

10!/(10 - 4)! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10/1*2*3*4*5*6 = 7*8*9*10 = 5040

каждое размещение характеризуется перестановкой, к примеру 12340 аналогично:

12430

14230

21430

и. т. д.

всего под каждое размещение будет 4! перестановок, т. е. общее количество таких чисел будет

4!*5040

но нам не подходят перестановки, у которых на 1-ом месте 0

таких перестановок будет 3! для каждого размещения

итого, ответ:

(4! - 3!)*5040 = 3*3!*5040 = 18*5040 = 90720