Question

Помогите решить данное уравнение

Answer 1

Нельзя допустить деление на нуль, поэтому отсеем корни которые точно не подойдут:

$displaystyle x^2-x-2=0\\x_{1,2}= frac{1pm sqrt{1+8}}{2} = frac{1pm3}{2}=2, (-1)$

Теперь, при условии что $xne 2,(-1)$ можем умножить оба выражения на $|x^2-x-2|$, в итоге получаем простое уравнение:

$|x+5|=x+5 \\1), x+5=x+5 Rightarrow 0=0\\2), x+5=-x-5 Rightarrow 2x=-10Rightarrow x=-5$

Напомним что первый вариант решения получается из предположения $x+5 geq 0$ поэтому, все значения из отрезка  $[-5,10]$ решают первый вариант, и одно значение (-5) решает второй вариант. Однако данный отрезок нам не подходит, т.к. он содержит запрещенные корни. Отсеем их, и получим абсолютно все решения данного уравнения:

$xin [-5,-1)cup(-1,2)cup(2,10]$

Т.к. нам нужна сумма целых корней, то получаем:

$-5-4-3-2+0+1+3+4+5+6+7+8+9+10=41$