Question

Доброго времени суток, уважаемые помощники! Можно выполнить только пункт а). С другим я справлюсь. ​

Answer 1

a) Т.к. f(x) - плотность СВ, то $\int\limits_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1$ .

Значит $1=\int\limits_0^1c(x^2+2x)dx=c\left(\dfrac{x^3}{3}+x^2\right)\Big |\limits_0^1=c\left(\dfrac{1}{3}+1\right)=\dfrac{4}{3}c\Rightarrow c=\dfrac{3}{4}$

b)

$E(X)=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx=\dfrac{3}{4}\int\limits_0^1(x^3+2x^2)dx=\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{2x^3}{3}\right)\Big |\limits_0^1=\\ =\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{3}{16}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{11}{16}$