Question

Помогите! Нужно решить самостоятельную работу!

Answer 1

Объяснение:

1)

$C_n^9+C_n^8=\frac{n!}{(n-9)!*9!}+\frac{n!}{(n-8)!*8!}=\frac{n!*(n-8)}{(n-9)!*(n-8)*9!} +\frac{n!*9}{(n-8)!*8!*9} =\\=\frac{n!*(n-8)}{(n-8)!*9!}+\frac{n!*9}{(n-8)!*9!}=\frac{n!}{(n-8)!*9!} *(n-8+9)=\frac{n!*(n+1)}{(n-8)!*9!}=\frac{(n+1)!}{((n+1)-9)!*9!}=C_{n+1}^9.$

2)

$\frac{n!}{(n-5)!} =\frac{20*n!}{(n-3)!} \\\frac{(n-5)!*(n-4)*(n-3)*(n-2)*(n-1)*n}{(n-5)!}= \frac{20*(n-3)!*(n-2)*(n-1)*n}{(n-3)!}\\(n-4)*(n-3)*(n-2)*(n-1)*n=20*(n-2)*(n-1)*n\ |:(n-2)*(n-1)*n\\(n-4)*(n-3)=20\\n^2-7n+12-20=0\\n^2-7n-8=0\\D=81\ \ \ \ \sqrt{D}=9\\n_1= 8\ \ \ \ n_2=-1\notin.$

Ответ: n=8.

3)

$5*C_{2n}^{n-1}=8*C_{2n-1}^n\\5*\frac{(2n)!}{(2n-(n-1))!*(n-1)!} =8*\frac{(2n-1)!}{(2n-1-n)!*n!} \\5*\frac{(2n-1)!*2n}{(n+1)!*(n-1)!}=8*\frac{(2n-1)!}{(n-1)!*n!}\ |*\frac{(n-1)!}{(2n-1)!}\\\\\frac{5*2n}{(n+1)!} =\frac{8}{n!}\\10n*n!=8*(n+1)!\\10n*n!=8*n! *(n+1)\ |:n!\\10n=8*(n+1)\\10n=8n+8\\2n=8\ |:2\\n=4.$

Ответ: n=4.