Question

В испорченных часах стрелки стали ходить с другими скоростями. Часовщик поставил стрелки этих часов на 12.00 и начал наблюдать за их ходом. Секундная стрелка впервые обогнала минутную через 2 минуты, а минутная впервые обогнала часовую через 70 минут. Через сколько минут секундная впервые обогнала часовую?

СРОЧНО ДАЮ 45 БАЛОВ!!! БОЛЬШЕ НЕТ
КТО ОТВЕТИТ НЕ ПРАВИЛЬНО НА ТОГО ПОДАМ ЖАЛОБУ И ВАС ЗАБАНЯТ КАК МОЙ ПЕРВЫЙ АККАУНТ

Answer 1

Ответ:

За $1\frac{17}{18}$ минут

Объяснение:

Пусть секундная стрелка совершит полный оборот за Х минут, минутная за Y минут, а часовая за Z минут.

Если принять весь путь за единицу, то:

секундная стрелка за 1 минуту проходит 1/X части пути

минутная стрелка за 1 минуту проходит 1/Y части пути

часовая стрелка за 1 минуту проходит 1/Z части пути

Т.к все стрелки начали с 12:00, то есть с одинаковой позиции, то под "стрелка впервые обогнала минутную" имелось виду что она обгонит на 1 полный круг.

$\frac{1}{X} - \frac{1}{Y} = \frac{Y - X}{XY}$ - части пути проходит секундная стрелка относительно минутной

$1 : \frac{Y - X}{XY} = \frac{XY}{Y - X}$ - столько минут понадобиться секундой стрелке чтобы обогнать минутную.

Проделав тоже самое между: минутной-часовой стрелкой и секундной-часовой стрелки. Получаем систему уравнений:

$\frac{XY}{Y - X} = 2;$  (1)

$\frac{YZ}{Z - Y}$ = 70; (2)                                                                           - тут система

$\frac{XZ}{Z - X}$ = T;   (3)

где Т - время через сколько минут секундная впервые обогнала часовую.

Из (1) получаем $Y = \frac{2X}{2 - X}$

Поставив значение Y во (2) равенство получаем:

$\frac{XZ}{Z - X - \frac{ZX}{2} } = 70$ можно 1 разделить на это выражение с обоих сторон получим:

$\frac{Z - X - \frac{ZX}{2}}{XZ} = \frac{1}{70}$

$\frac{Z - X}{XZ} - \frac{\frac{ZX}{2}}{XZ} = \frac{1}{70}$

-------------------

$\frac{Z - X}{XZ} = T \\\frac{XZ}{Z - X} = \frac{1}{T}$

-------------------

$\frac{1}{T} - \frac{ZX}{2XZ} = \frac{1}{70}\\\frac{1}{T} - \frac{1}{2} = \frac{1}{70}\\\frac{1}{T} = \frac{1}{70} + \frac{1}{2} = \frac{36}{70} = \frac{18}{35}$

$T = \frac{35}{18} = 1\frac{17}{18}$

Ответ: За $1\frac{17}{18}$ минут