Question

помогите прошу :(((( вот прям срочно даю 10 балов :( последний день здачи практической.иследование функций на прерывность тема )​

Answer 1

Ответ:

функция не является непрерывной, в точках 1 и 2 она терпит разрывы второго рода

Пошаговое объяснение:

Здесь единственные "плохие случаи" - это деление на 0. такое происходит при х = 2 или при х = 1

$f(x)=\dfrac{e^{\dfrac1{1-x}}}{x-2}$

1. Рассмотрим точку 1

1. Тут явно разрыв, так как функция не определена

2. Вычислим односторонние пределы

$\displaystyle \lim_{x\to1-0}\dfrac{e^{\dfrac1{1-x}}}{x-2}=\lim_{x\to1-0}\dfrac1{x-2}\cdot\lim_{x\to1-0}e^{\dfrac1{1-x}}}=-\lim_{x\to1-0}e^{\dfrac1{1-x}}}=-\bigg(e^{\dfrac10}\bigg)=-\infty$

$\displaystyle \lim_{x\to1+0}\dfrac{e^{\dfrac1{1-x}}}{x-2}=\lim_{x\to1+0}\dfrac1{x-2}\cdot\lim_{x\to1+0}e^{\dfrac1{1-x}}}=1$

То есть функция сначала ушла в -∞ а затем резко появилась в 1

это разрыв второго рода

2. Рассмотрим точку 2

1. Тут опять разрыв, смотрим какой

2. Вычислим односторонние пределы

$\displaystyle \lim_{x\to2-0}\dfrac{e^{\dfrac1{1-x}}}{x-2}=\lim_{x\to2-0}\dfrac{1}{x-2}\lim_{x\to2-0}e^{\dfrac1{1-x}}=-\infty$

$\displaystyle \lim_{x\to2+0}\dfrac{e^{\dfrac1{1-x}}}{x-2}=\lim_{x\to2+0}\dfrac{1}{x-2}\lim_{x\to2+0}e^{\dfrac1{1-x}}=+\infty$

То есть функция сначала уходит в -∞ а потом выходит из +∞

В этой точке тоже разрыв второго рода