Question

решите уравнение 3arctg^2x-2п×arctg x-п^2=0 ​

Answer 1

Ответ:

$x=-\sqrt{3}$

Объяснение:

Замена переменной:

$t=arctg(x)\\\\|t|\leq \frac{\pi}{2}$

Тогда:

$3t^2-2\pi \cdot t-\pi^2=0\\\\ D=(-2\pi)^2-4\cdot 3 \cdot (-\pi^2)=4\pi^2+12\pi^2=16\pi^2\\\\t_1=\frac{2\pi-4\pi}{6} =-\frac{2\pi}{6}=-\frac{\pi}{3}\\\\t_2=\frac{2\pi+4\pi}{6} =\frac{6\pi}{6}=\pi$

Видим, что второй корень не входит в область значений арктангенса. Значит его нужно отбросить.

Возвращаем замену:

$arctg(x)=-\frac{\pi}{3} \\\\x=tg(-\frac{\pi}{3} )=-\sqrt{3}$