Question

параллелограмме ABCD угол A равен 60 градусов высота BE делит сторону AD на две равные части. Найдите длину диагонали BD если периметр параллелограмма равен 48 (с черчением самого пароллелограма зделайте пожалуйста) ​

Answer 1

Дано:

параллелограмм ABCD

угол BAE = 60°

AE = ED

P(ABCD) = 48

Найти: BD

Решение:

P = 2(a + b) = 2AD + 2AB = 48

AD + AB = 24

треугольник ABE — прямоугольный, а значит сумма углов равна 180°.

угол BAE = 60° по заданию,

угол AEB = 90°, так как BE — высота и перпендикулярна AD,

угол ABE = 180° – 60° – 90° = 30°

По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузе:

AE = AB / 2

AE = ED = AD / 2 по заданию

AD / 2 = AB / 2 =>

AD = AB =>

параллелограмм ABCD — равносторонний =>

AD + AB = 24

2*AD = 24

AD = 12

Треугольник ABD — равнобедренный, значит

AB = BD = 12

Ответ: 12