Предмет: Математика, автор: GogaGogaGagaga

dx/4y+dy/x=0 найти частные решения дифференциальное уравнений​ если x(1)= 0


GogaGogaGagaga: функция от x

Ответы

Автор ответа: Аноним
1

Ответ:

y(x)=\pm\dfrac12\sqrt{1-x}

Пошаговое объяснение:

1 Запишем

\dfrac{dx}{4y}+\dfrac{dy}x=0

2 Определим тип уравнения

Уравнение с разделяющимися переменными

3 Разделим их

\dfrac{dx}{4y}+\dfrac{dy}x=0

\dfrac{dx}{4y}=-\dfrac{dy}x

4 Умножим все на 4ху

xdx=-4ydy

5 Проинтегрируем все

\displaystyle \int xdx=\int -4ydy

6 Вынесем константу -4 за знак интеграла

\displaystyle \int xdx=-4\int ydy

7 Проинтегрируем используя то, что \displaystyle \int udu=\dfrac12u^2+const

\dfrac12x^2-\dfrac14c=-4\cdot\dfrac12y^2

8 Упростим

\dfrac12x^2-\dfrac12c=-2y^2

9 Выразим y

y^2=-\dfrac14x^2+\dfrac14c

y=\pm\dfrac12\sqrt{c-x}

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ

y(x)=\pm\dfrac12\sqrt{c-x}

Найдем частные решения, составив уравнение

1 Запишем

y(1)=0

2 Заменим функцию

\pm\dfrac12\sqrt{c-1}=0

3 Выразим c

\sqrt{c-1}=0\\c-1=0\\c=1

4 Подставим с в исходную функцию

y=\pm\dfrac12\sqrt{1-x}

ЧАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ (их получилось 2)

y(x)=\pm\dfrac12\sqrt{1-x}

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: olgadavidovich
Предмет: Математика, автор: HRACUHI11
Предмет: Биология, автор: vitaminka234