Question

Срочноооо Даны векторы ⃗ (-3; 5), ⃗⃗ (4; 4), а⃗ (х; 5). Найдите:
а) косинус угла между векторами ⃗ и ⃗⃗ ;
б) число х, если векторы ⃗⃗ и а⃗ перпендикулярны;
в) число х , если а⃗ и ⃗ коллинеарны.

Answer 1

$\overline{m}=(-3,5)\ \ ,\ \ \overline{n}=(4,4)\ \ ,\ \ \overline{a}=(x,5)\\\\a)\ \ cos\alpha =\dfrac{\overline{m}\cdot \overline{n}}{|\overline{m}|\cdot |\overline{n}|}=\dfrac{-3\cdot 4+5\cdot 4}{\sqrt{9+16}\cdot \sqrt{20+16}}=\dfrac{8}{5\cdot 6}=\dfrac{4}{15}\\\\\\b)\ \ \overline{m}\parallel \overline{a}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ ,\ \ \dfrac{-3}{x}=\dfrac{5}{5}\ \ ,\ \ x=-3$

$c)\ \ \overline{n}\perp \overline{a}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{n}\cdot \overline{a}=0\\\\\overline{n}\cdot \overline{a}=4\cdot x+4\cdot 5=0\ \ ,\ \ 4x=-20\ \ ,\ \ x=-5$