Question

помогите решить двойной интеграл​

Answer 1

Для области D определим границы (см. график)

$D:\left\{\begin{array}{ccc}0\leq x\leq 4\\\\0\leq y\leq x^2\end{array}\right$

Таким образом, двойной интеграл разобьется на повторный: сначала по y (границы зависят от x), затем по x . Также можем разделить переменные в подынтегральной функции.

$\iint \limits_D {xy} \, dxdy=\int\limits^4_0 {x} \, dx \int\limits^{x^2}_ {0}{y} \, dy = \int\limits^4_0 {x\cdot \frac{y^2}{2}\bigg|_0^{x^2} } \, dx=\int\limits^4_0 {x\cdot \frac{x^4}{2}} \, dx = \int\limits^4_0 {\frac{x^5}{2}} \, dx = \frac{x^6}{12} \bigg|_0^4=\\\\\\=\frac{4^6}{12}=\frac{4096}{12}=\frac{1024}{3}\approx 341,3$