Question

Освободитесь от иррациональности в знаменатели дроби: 14

√18−√11​

Answer 1

Ответ:

$2\cdot (\sqrt{18}+\sqrt{11})$

Объяснение:

Умножим и числитель и знаменатель на "сопряженное" знаменателю выражение (заменим знак "-" на "+")

$\frac{14}{\sqrt{18}-\sqrt{11}} =\frac{14\cdot(\sqrt{18}+\sqrt{11})}{(\sqrt{18}-\sqrt{11})\cdot (\sqrt{18}+\sqrt{11})}$

Заметим, что в знаменателе получилось выражение, похожее на формулу для разности квадратов. Используем это

$\frac{14\cdot(\sqrt{18}+\sqrt{11})}{(\sqrt{18}-\sqrt{11})\cdot (\sqrt{18}+\sqrt{11})} = \frac{14\cdot(\sqrt{18}+\sqrt{11})}{18-11} =\frac{14}{7} \cdot (\sqrt{18}+\sqrt{11}) = 2\cdot (\sqrt{18}+\sqrt{11})$