Question

На сторонах АВ і BC трикутника позначено відповідно точки М і К так, що AM=ЗВМ, СК = 3ВК. Доведіть, що MK || АС, і знайдіть відрізок MK, якщо AC = 16 см.​

Answer 1

Ответ: 4 cm

Объяснение:

$AB=AM+BM=4BM\\ BC=CK+BK=4BK$

Так как $\frac{AB}{BC}=\frac{BM}{BK}$ и угол между ними одинаковый, то треугольники BMK и ABC подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Из подобия треугольников следует, что $\angle BKM=\angle BCA$ — соответственные углы равны ⇒ $MK \parallel AC$.

$\frac{AB}{BM}=\frac{AC}{MK}\\ \\ MK=\frac{AC\cdot BM}{AB}=\frac{16\cdot BM}{4BM}=4~_{\sf CM}$