Question

Срооочно! Найдите интеграл $\int\ ({x^3-4)^6}*2x \, dx$

Answer 1

Найдите: $\displaystyle \int (x^{3} - 4)^{6} \cdot 2x \, dx$

Интеграл от степенной функции: $\displaystyle \int x^{a} \, dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C, ~ a \neq -1$

В общем виде для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных следует воспользоваться биномом Ньютона:

$(a+b)^{n} = C^{0}_{n}a^{n}b^{0} + C^{1}_{n}a^{n-1}b^{1} + ... + C^{k}_{n}a^{n-k}b^{k} + ...+C^{n-1}_{n}a^{1}b^{n-1}+C^{n}_{n}a^{0}b^{n}$

Здесь $C^{k}_{n}$ — биноминальный коэффициент (из треугольника Паскаля).