Question

СРОЧНО! ДАЮ 25 БАЛЛОВ!
В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=9 см, BC=8 см, CD=16 см, AD=6 см, BD=12 см. Докажите что ABCD- трапеция.
И если можно то рисунок пожалуйста.

Answer 1

треугольники ABD и BDC подобны, потому что у них все 3 стороны пропорциональны с коэффициентом подобия 3/4. А именно: AB:BD=BD:DC=AD:BC, т.к. 9:12=12:16=6:8. Поэтому углы ABD и BDC равны, значит отрезки AB и CD параллельны. Т.е. ABCD - трапеция.

Answer 2

в треугольнике АВД по теореме косинусов  находим cosB=(9²+12²-6²)/2*9*12=7/8
 в треугольнике BСД  находим  cosD=(12²+16²- -8²)/2*12*16=7/8
 значит  ABD=  углу BDC, они накрест лежащие, т.е. прямые АВ иСД  параллельны.  АВСД - трапеция