Question

Помогите пожалуйста. Стороны треугольника АВС заданы уравнениями: x+y=2 (AB), 2x-y=-2 (AC), x-2y=2 (BC).
Написать уравнение высоты, проведенной из вершины А к стороне ВС.

Answer 1

Ответ:

1. Найдем точки АВС.

x+y=2 и 2x-y=-2

y = 2 - x

y = 2x + 2         -  уравнения прямых:

2. Найдем точку пересечения:

2 - x = 2x + 2

2x = 4

x = 2

y = 0

точка А (2;0)  - координаты

Стороны x+y=2 - AB

2x-y=-2 - АС , следовательно

уравнение стороны ВС

x-2y=2

x - 2y - 2 = 0  - уравнение стороны ВС

Вектор с координатами (1, -2) перпендикулярен стороне ВС.

Используя этот вектор как направляющий, построим уравнение прямой, проходящей через точку А.

Прямая будет перпендикулярна ВС, будет и высотой.

Направляющий вектора (1, -2) ( BC)  точка А (2,0)

(x - 2)/1 = y/-2

или

y = 4 - 2x - искомое уравнение высоты.