Question

На печать 99 книг первая типография тратит на 2 часа меньше, чем вторая типография на печать 110 таких же книг. Известно, что первая типография за час печатает на 1 книгу больше, чем вторая. Сколько книг в час печатает вторая типография?

Answer 1

Решение:

Пусть вторая типография печатает $x$ книг в час. Тогда первая по условию $x+1$ книгу в час.

Значит, на печать $99$ книг у первой типографии должно уйти $99/(x+1)$ часов, а на печать $110$ книг у второй - $110/x$ часов. Первый промежуток времени на $2$ часа меньше, чем второй.

Составим и решим уравнение:

         $\displaystyle \frac{99}{x+1} + 2 = \frac{110}{x} \\\\99x+2x(x+1)=110(x+1) \\\\99x+2x^2+2x=110x+110 \\\\2x^2 - 9x - 110 = 0 \\\\x_1 = \frac{9 - \sqrt{961}}{4} = -\frac{11}{2} \\\\x_2 = \frac{9 + \sqrt{961}}{4} = 10$

Логично, что нам подойдет только второй ответ.

Таким образом, первая типография печатает $11$ книг в час, а вторая - $10$ книг в час. Задача решена!

Ответ: 10

Answer 2

Ответ:

10 книг

Объяснение:

Пусть скорость печатания второй типографии x книг/час, то есть вторая типография печатает x книг за час.  

По условию, скорость печатания первой типографии (x+1) книг/час, то есть первая типография печатает (x+1) книг за час.

Тогда первая типография печатает 99 книг за время t1=99/(x+1), а вторая типография печатает 110 книг за время t2=110/x.  

По условию, на печатания 99 книг первая типография тратит на 2 часа меньше, чем вторая типография на печатания 110 книг, то есть t1+2=t2 часа. Подставляем в последнее уравнение выражения для t1 и t2:

99/(x+1)+2 = 110/x.

Решаем полученное уравнение:

99•x+2•x•(x+1)=110•(x+1)

2•x²+99•x+2•x–110•x–110=0

2•x²–9•x–110=0

D=(–9)²–4•2•(–110)=81+880=961=31²

x1 = (9–31)/(2•2) = –22/4 – отрицательное число, не подходит,

x2 = (9+31)/(2•2) = 40/4 = 10 - подходит.

Значит, скорость печатания второй типографии 10 книг за час.