Question

Знайти та зобразити область визначення функції декількох змінних;
z=1+√(x-y)^3

Answer 1

Ответ:

$z=1+\sqrt{(x-y)^3}$

Т.к. в функции присутствует квадратный корень, то следует записать для него ОДЗ:

$(x-y)^3\geq 0$

Таким образом, нужно решить неравенство. Заметим, что:

$(x-y)^3=(x-y)\cdot(x-y)^2$

Для второго множителя неравенство выполняется при любых значениях x и y . Значит можно ограничиться первым множителем:

$x-y\geq 0\\\\y\leq x$

Таким образом, область определения функции - область, лежащая на и под графиком функции $y=x$

Answer 2

Ответ:

$z=1+\sqrt{(x-y)^3}\\\\OOF:\ \ (x-y)^3\geq 0\ \ \ \to \ \ \ x-y\geq 0\ \ ,\ \ x\geq y\ \ ,\ \ \noxed {\ y\leq x\ }$

Областью определения функции двух переменных будет часть плоскости, лежащая ниже прямой  у=х  , причём граница области, сама прямая  у=х  , входит в эту область .