Предмет: Геометрия,
автор: nabiullina45amina
Даю 50 баллов.
В треугольнике ABC проведена биссектриса Al. На стороне AC взята точка P, так что La - биссектриса угла BLP. Докажите, что если BL равно CP, то угол ABC в 2 раза больше ушла BCA.
Ответы
Автор ответа:
4
Дано:
ΔABC
AL - биссектриса
P ∈ AC
LA - биссектриса ∠BLP
BL = CP
Доказать:
∠ABC = 2∠BCA (в ΔABC ∠B = 2∠C)
Доказательство: (см. чертеж!)
1. рассмотрим ΔABL, ΔALP: ∠1 = ∠2 (по условию), ∠3 = ∠4 (по условию), AL - общая ⇒ ΔABL = ΔALP (по стороне и двум прилежащим к ней углам) ⇒ BL = LP, ∠B = ∠P
2. BL = CP (по условию), BL = LP (доказано в п. 1) ⇒ CP = LP ⇒ ΔLPC - равнобедренный ⇒ в этом треугольнике ∠L = ∠C
∠APL - внешний для ΔLPC ⇒ ∠APL = ∠L + ∠C = 2∠C;
но ∠APL = ∠B (доказано в п. 1) ⇒ ∠B = 2∠C, что и требовалось доказать.
Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: секрет2003
Предмет: Другие предметы,
автор: eleonora198
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: Nazira7401
Предмет: История,
автор: TankDga
Предмет: История,
автор: Alina7052