Question

1 задание .

Является ли тождеством равенство докажите : 

(х - 8) ( х - 10) = х² + 80

2 задание

докажите, что значение выражения 3у(х -3у) + х (3у - х)

при любых a и b  не является положительным числом 

Answer 1

(х-8)(х-10)=x^2-10x-8x+80=x^2-18x+80 это не равняется x^2+80,

соответсвенно это не тождество.

Упростим выражение:

3y(x-3y)+x(3y-x)= 3xy-9y^2+3xy-x^2=6xy-9y^2-x^2;

Какие бы ты числа не подставляла,выражение 

6xy-9y^2-x^2 всегда меньше нуля.

Answer 2

1) Это равенство не является тождеством, так как

$(x-8)(x-10)=x^2-8x-10x+80=x^2-18x+80neq x^2+80$

 

2) $3y(x-3y)+x(3y-x)=3y(x-3y)-x(x-3y)=(x-3y)(3y-x)=-(x-3y)(x-3y)=-(x-3y)^2$

Так как $(x-3y)^2geq0$ всегда, то соответственно всегда$-(x-3y)^2leq 0$, ч.т.д.