Question

докажите что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

Answer 1

Пусть АВС и КВС - смежные углы. ВЕ - биссектрисса угла АВс, ВР - биссектриса угла КВС.

тогда по определению биссекттриссы угла

угол ЕВС=12 *угол АВС

угол РВС=12* угол КВС

 

по свойству смежных углов

угол АВС+угол КВС=180 градусов

 

отсюда угол между биссектрисами:

угол ЕВР=угол ЕВС+угол РВС=12*угол АВс+12*угол КВС=12*(угол АВС+угол КВС)=

=12*180 градусов=90 градусов

что и требовалось доказать