Question

найти интеграл (расписать подробно)

ln(x^2+1)dx

Answer 1

$\int ln(x^2+1), dx=(*)\ t=ln(x^2+1),du=dx\ dt=frac{2x}{x^2+1},u=x\ (*)=xln(x^2+1)-intfrac{2x^2}{x^2+1}=\ xln(x^2+1)-2intfrac{x^2}{x^2+1}=\ xln(x^2+1)-2int(1-frac{1}{x^2+1})=\ xln(x^2+1)-2(x-arctan x)+C=\ xln(x^2+1)-2x+2arctan x+C=$