Предмет: Алгебра,
автор: akhoulap
доказать что функция y=x^3+1 возрастает на всей числовой прямой
там есть черновик,но дальше я что-то туплю(
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/388/388bae27e5dfa4f7d61be1439e7b281a.jpg)
Ответы
Автор ответа:
3
Ответ:
у=х³+1
Функция будет возрастающей, если для любого х₂>х₁ у₂>у₁.
Пусть х₂>х₁, тогда у₂=х₂³+1 и у₁=х₁³+1.
Составим разность у₂-у₁, и докажем, что у₂-у₁>0.
у₂-у₁=(х₂³+1)-(х₁³+1)=х₂³+1-х₁³-1=х₂³-х₁³
Воспользуемся формулой сокращённого умножения "Разность кубов", получим:
х₂³-х₁³=(х₂-х₁)(х₂²+х₁х₂+х₁²).
(х₂-х₁)>0, т.к. х₂>х₁ по условию.
х₂²+х₁²>0 при любых х₁ и х₂, а х₁х₂ может быть и положительное, и отрицательное.
1) Если х₁х₂>0, то (х₂²+х₁х₂+х₁²)>0 ⇒ у₂>у₁.
2) Если х₁х₂<0, то (х₂²+х₁х₂+х₁²)>0, т.к. |х₂²+х₁²|>|х₁х₂| при любых х ⇒ у₂>у₁.
Мы доказали, что при возрастании аргумента функция возрастает при любых х∈(-∞;∞) ⇒функция у=х³+1 возрастает на всей числовой прямой.
akhoulap:
ГСПД ЧУВАК ТЫ СВЯТОЙ И ОЧЕНЬ УМНЫЙ,ТУПО СПАСИБО ТЕБЕ. ОГРОМНОЕ СПАСИБО
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: Евстиграфия
Предмет: Другие предметы,
автор: DIA20005
Предмет: Русский язык,
автор: vntu
Предмет: Литература,
автор: Mika0525
Предмет: Геометрия,
автор: reshator2000