Question

Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

$S_{SABCD}=S_{ABCD}+2S_1+2S_2$
$S_1$ - площадь ΔSAB( или ΔSDC)
$S_2$ - площадь ΔSAD (или ΔSBC)
$S_{ABCD}=AB*BC=6*8=48$
$S_{SDC}= frac{1}{2}DC*SK$
По теореме Пифагора из ΔSKO:
$SK^2=SO^2+OK^2$
$OK= frac{1}{2} AD= frac{1}{2}*6 =3$
$SK= sqrt{4^2+3^2}= sqrt{25}=5$
$S_{SDC}= frac{1}{2} *8*5=20$
$S_{SAD}= frac{1}{2} AD*SL$
По теореме Пифагора из ΔSLO:
$SL^2=SO^2+OL^2$
$OL= frac{1}{2} DC= frac{1}{2} *8=4$
$SL= sqrt{4^2+4^2}= sqrt{32}=4 sqrt{2}$
$S_{SAD}= frac{1}{2} *6*4 sqrt{2}= 12 sqrt{2}$
$S_{SABCD}=48+2*20+2*12 sqrt{2}=88+24 sqrt{2}$