Question

Алгебра 10 класс
2 задание
Только начертить пожалуйста

Answer 1

$y=\dfrac{ax+4}{x+b}\ \ ,\ \ \ x=-1\ ,\ y=3\ \ -\ \ asimptotu$

$y=3\ -\ asimptota\ \ \Rightarrow \ \ \lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{ax+4}{x+b}= \lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{a+\frac{4}{x}}{1+\frac{b}{x}}=\dfrac{a}{1}=a=3\\\\a=3\\\\ x=-1\ -\ asimpyota\ \ \Rightarrow \ \ \lim\limits _{x \to -1}\dfrac{3x+4}{x+b}=\infty \ \ \Rightarrow \ \ \dfrac{3\cdot (-1)+4}{-1+b}=\infty \ \ \Rightarrow \\\\-1+b=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ b=1$

$y=\dfrac{3x+4}{x+1}=3\cdot \dfrac{x+\frac{4}{3}}{x+1}=3\cdot \Big(1+\dfrac{\frac{1}{3}}{x+1}\Big)=3+\dfrac{1}{x+1}$

                                или

$\dfrac{ax+4}{x+b}=\dfrac{a\cdot (x+\frac{4}{a})}{x+b}=a\cdot \dfrac{x+\frac{4}{a}}{x+b}=a\cdot \dfrac{(x+b)-b+\frac{4}{a}}{x+b}=a\cdot \Big(1+\dfrac{\frac{4}{a}-b}{x+b}\Big)=\\\\\\=a+\dfrac{4-ab}{x+b}\\\\\\y=y_0+\dfrac{k}{x-x_0}\ \ -\ \ giperbola\ \ ,\ \ x_0=-1\ ,\ y_0=3\\\\\\y_0+\dfrac{k}{x-x_0}=a+\dfrac{4-ab}{x+b}\ \ \to \ \ a=y_0=3\ ;\ \ x-x_0=x+b\ \to \ \ b=-x_0=1\\\\\\y=3+\dfrac{4-3\cdot 1}{x+1}\ \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ y=3+\dfrac{1}{x+1}$