Question

Помогите, как найти предел, понятно что нужно получить Арифметическую\Геометрическую прогрессию или что-то сократить , но не могу придумать: Lim x-> ∞ (1/3 + 1/3*5 + ... + 1/(2n-1)(2n+1))​

Answer 1

Ответ:

Предел равен 1/2

Объяснение:

1/3*5 = 1/2*(1/3-1/5)

1/5*7=1/2*(1/5-1/7)

............................

1/(2п-1)(2п+1)=1/2*(1/2п-1 -1/2п+1)

после раскрытия скобок и сокращения всех промежуточных членов кроме последнего у нас останется 1/3+1/6 -1/2(2п+1)

Lim x-> ∞ (1/3+1/6 -1/2(2п+1)) = 1/2-0