Question

Найдите ∫ dx/cos²(x/4 - 1)

Answer 1

$\int \frac{dx}{ \cos( \frac{x}{4} - 1) } = I$

Проведем замену:

$\frac{x}{4} - 1 = t \\ ( \frac{x}{4} - 1)'dx = dt \\ \frac{1}{4} dx = dt \\ dx = 4dt$

Тогда получаем:

$I = \int \frac{1}{ \cos {}^{2} (t) } 4dt =4 \int \frac{1}{ \cos {}^{2} (t) } dt = 4 \tan(t) + C$

Проводим обратную замену и получаем ответ:

$I = 4\tan(t) = 4 \tan( \frac{x}{4} - 1) + C$