Question

Вычислить $\sqrt[4]{1+i\sqrt{3} }$

Answer 1

Ответ:

$\sqrt[4]{2}\cdot e^{\big {i\pi\dfrac{1+6k}{12}}},\;k=\overline{0,3}$

Объяснение:

$\sqrt[4]{1+i\sqrt{3}}=\sqrt[4]{2\left(\dfrac{1}{2}+i\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}=\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[4]{\left(\cos\dfrac{\pi}{3}+i\sin\dfrac{\pi}{3}\right)}=\sqrt[4]{2}\cdot e^{\big i\dfrac{(\frac{\pi}{3}+2\pi k)}{4}}=\sqrt[4]{2}\cdot e^{\big {i\pi\dfrac{1+6k}{12}}},\;k=\overline{0,3}$