Question

Если к сплаву  олова и меди добавить 10 грамм олова,то содержание  олова в сплаве увеличится на 10%.Если к первоначальному сплаву добавить 30 грамм меди,то содержание олова в сплаве уменьшится на 15%.Найти первоначальный вес сплава?

Answer 1

Если к сплаву  олова и меди добавить 10 грамм олова, то содержание  олова в сплаве увеличится на 10%.Если к первоначальному сплаву добавить 30 грамм меди, то содержание олова в сплаве уменьшится на 15%.Найти первоначальный вес сплава?  

Итак задача за 5 класс на проценты. Это МОЁ :)
Начнем.
Пусть Х процент олова в сплаве, коль он встречается тут больше всего в условии задачи. И пусть М –масса первоначального сплава.  
Значит тогда следующее:
1)      Масса олова в первоначальном сплаве равна М*Х
2)      Масса олова, что добавили равна 10г
3)      Масса олова в новом сплаве М*Х+10
4)      Масса нового сплава равна М+10
5)      Тогда (10+М*Х)/(М+10)=Х+0,1
Отсюда 10+М*Х=Х*М+10*Х+0,1*М+1
10*Х+0,1*М=9
6)      С другой стороны Масса меди в первоначальном сплаве М*(1-Х)
7)      Масса меди что добавили 30г
8)      Масса меди в новом сплаве М*(1-Х)+30
9)      Масса нового сплава М+30
10)   Тогда с другой стороны получим новый процент меди Z=(30+М*(1-Х) )/(М+30) 11)   Но мы понимаем что процент олова в новой смеси это 1-Z
12)   С другой стороны мы знаем что новый процент олова Х-0,15
13)   Значит Х-0,15=1-Z
Итак подставим Х-0,15=1-(30+М*(1-Х) )/(М+30)
Отсюда (Х-0,15)*(М+30)=М+30-30-М+М*Х
Х*М+30*Х-0,15*М-4,5=М*Х 30*Х=0,15*М+4,5 
 В результате мы имеем два уравнения:
10*Х=9-0,1*М
30*Х=0,15*М+4,5
Первое умножим на 3 обе части
30*Х=27-0,3*М
Приравняем оба уравнения: 27-0,3*М=0,15*М+4,5
0,45*М=27-4,5
М=22,5/0,45=50 (г)  
Ответ 50 г масса первоначального сплава