Question

Катер пройшов 24 км за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 3,5 год. Швидкість течії річки 2 км/год. Знайдіть власну швидкість катера.

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:

24/(х+2) + 24/(х-2) = 3,5

24 · (х - 2) + 24 · (х + 2) = 3,5 · (х -2) · (х + 2)

24х - 48 + 24х + 48 = 3,5 · (х² - 2²)

48х = 3,5х² - 14

3,5х² - 48х - 14 = 0

D = b² - 4ac = (-48)² - 4 · 3,5 · (-14) = 2304 + 196 = 2500

√D = √2500 = 50

х₁ = (48-50)/(2·3,5) = (-2)/7 - не подходит, так как < 0

х₂ = (48+50)/(2·3,5) = 98/7 = 14

Ответ: 14 км/ч.

Проверка:

24 : (14 - 2) + 24 : (14 + 2) = 3,5

24 : 12 + 24 : 16 = 3,5

2 + 1,5 = 3,5 (ч) - время, затраченное на путь туда и обратно