Question

3xy''+y'=0 cроочно есть кто знает
Уравнения дифференциальных уравнений, которые снижаются в последовательности

Answer 1

$\displaystyle3xy''+y'=0\\y'=z;y''=z'\\3xz'+z=0\\\frac{3xdz}{dx}=-z|*\frac{dx}{3xz}\\\frac{dz}{z}=-\frac{dx}{3x}\\\int\frac{dz}{z}=-\int\frac{dx}{3x}\\ln|z|=-\frac{1}{3}ln|x|+C_1\\z=\frac{C_1}{\sqrt[3]{x}}=y'\\y=\int\frac{C_1}{\sqrt[3]{x}}dx=\frac{3\sqrt[3]{x^2}}{2}C_1+C_2$

Частное решение:

$z=0;y'=0;y=C$

входит в общее при С₁ равным 0

Проверка:

$\displaystyle y=\frac{3\sqrt[3]{x^2}}{2}C_1+C_2\\y'=\frac{C_1}{\sqrt[3]{x}}\\y''=-\frac{C_1}{3\sqrt[3]{x^4}}\\3xy''+y'=0\\3x*(-\frac{C_1}{3\sqrt[3]{x^4}})+\frac{C_1}{\sqrt[3]{x}}=0\\0=0$