Question

Методы доказательства теорем: прямой метод и метод «от противного». Урок 2
Дано: AB ∩ CD = O, ∠AOD = 78°, луч OK – биссектриса ∠DOB. Докажи, что ∠BOK = 51°.

Answer 1

ответ-

Так как точка O ∈ AB, то ∠AOB – развернутый.

Луч OD делит ∠AOB на два угла по аксиоме: ∠AOB =∠AOD + ∠DOB.

Тогда 180° = 78° + ∠DOB, ⇒

⇒ ∠DOB = 180° – 78° = 102°.

Так как луч OK – биссектриса угла ∠DOB, то

∠BOK = 1-2∠DOB = 1-2*102

Доказано, что ∠BOK = 51°.