Question

Решите предел пожалуйста, без правила Лапиталя...

Answer 1

$\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{1+sinx-cosx}{1-sinx-cosx}=\frac{0}{0}=\lim_{x\to0}\frac{1+sinx-cosx}{1-sinx-cosx}*\frac{1-(sinx-cosx)}{(1-sinx)+cosx}=\\=\lim_{x\to0}\frac{1-(sinx-cosx)^2}{(1-sinx)^2-cos^2x}=\lim_{x\to0}\frac{1-sin^2x+2sinxcosx-cos^2x}{1-2sinx+sin^2x-cos^2x}=\\=\lim_{x\to0}\frac{2sinxcosx}{2sin^2x-2sinx}=\lim_{x\to0}\frac{2sinxcosx}{2sinx(sinx-1)}=\lim_{x\to0}\frac{cosx}{sinx-1}=-1$