Question

Излучение атомарного водорода падает нормально на дифракционную решетку шириной a. На экране в спектре первого порядка можно различить n линий серии Бальмера. Определить период дифракционной решетки.
n = 20, a = 2 см

Answer 1

Ответ:

16,3 мкм

Объяснение:

Воспользуемся частным случаем формулы Ридберга:

$\displaystyle \frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right)$

где R = 10973732 м⁻¹ - постоянная Ридберга.

20-й линии серии Бальмера соответствует главное квантовое число n=22, значит линии с n=21 и n=22 еще различимы, найдем длины волн для них:

$\displaystyle \frac{1}{\lambda_{21} }=10973732*\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{21^2} \right )=2718549=> \lambda_{21}=3.67843*10^{-7}$ м

$\displaystyle \frac{1}{\lambda_{22} }=10973732*\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{22^2} \right )=2720760=> \lambda_{21}=3.67544*10^{-7}$ м

Разрешающая способность дифракционной решетки:

$\displaystyle \frac{\lambda}{\Delta \lambda}=\frac{\lambda_{22}}{\lambda_{21}-\lambda_{22}}=kN$

Таким образом, количество штрихов дифракционной решетки для порядка k=1:

$\displaystyle N=\frac{3.67544*10^{-7}}{3.67843*10^{-7}-3.67544*10^{-7}}\approx1229$

Период дифракционной решетки:

$\displaystyle d=\frac{a}{N}=\frac{0.02}{1229}=1.63*10^{-5}$ м или 16,3 мкм.