Question

Куб, окрашенный в один цвет со всех сторон, делится на 125 равных кубиков. Сколько кубиков окрашено только с одной стороны?

Answer 1

Ответ:

54

Пошаговое объяснение:

Чертим в изометрии "прозрачный" кубик (те только его рёбра). У куба 6 граней в виде квадратов. Разлинуем мысленно верхнюю(горизонтальную) грань кубика на 25 квадратиков, и одну из боковых граней разлинуем на 5 равных горизонтальных полосок. Затем представив, что кубик из масла, "разрежем" мысленно ножом по линиям разлиновки, то получим 125 равных кубиков. Но...окрашены будут только наружные кубики! А те  малые кубики, которые образуют своими рёбрами рёбра большого кубика, уже будут иметь окраску более чем одной стороны. Итог: внутри каждой грани остаётся всего по 3×3=9 кубика, окрашенных только с одной стороны. Знаем, что граней всего 6. Т.е. всего 9×6=54 кубика.