Question

Решить уравнение: x^2-4x-3√(x^2-4x+20)=-10

Answer 1

Ответ:

$x^2-4x=3\sqrt{x^2-4x+20}-10$

https://znanija.com/task/376253?utm_source=android&utm_medium=share&utm_campaign=question

Answer 2

Объяснение:

ОДЗ: x²-4x+20=x²-4x+4+16=(x-2)²+16>0    ⇒    x∈(-∞;+∞).

$x^2-4x-3*\sqrt{x^2-4x+20}=-10\\x^2-4x+10=3*\sqrt{x^2-4x+20}\\x^2-4x+10=3*\sqrt{x^2-4x+10+10}$

Пусть x^2-4x+10=t    ⇒

$t=3*\sqrt{t+10} \\t^2=(3*\sqrt{t+10} )^2\\t^2=9*(t+10)\\t^2=9t+90\\t^2-9t-90=0\\D=441\ \ \ \ \sqrt{D}=21\\ t_1=15\ \ \ \ \Rightarrow\\x^2-4x+10=15\\x^2-4x-5=0\\D=36 \ \ \ \ \sqrt{D}=6 \\x_1=-1 \ \ \ \ x_2=5.\\t_2=-6\ \ \ \ \Rightarrow\\x^2-4x+10=-6\\x^2-4x+16=0\\D=-48\ \ \ \ \Rightarrow$

Уравнение не имеет действительных корней.      ⇒

Ответ: x₁=-1     x₂=5.