Question

Задумано двузначное число, которое делится на 5. После к нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 9. Назови двузначное число. (​

Answer 1

Чтобы двузначное число делилось на 5, запись числа должна оканчиваться цифрой 0 или 5. То есть по условию есть двузначное число вида $\overline{a0}$ или $\overline{b5}$.

Тогда четырёхзначное число имеет вид  $\overline{a0a0}$ или $\overline{b5b5}$.

Чтобы число делилось на 9, сумма цифр этого числа должна быть кратна 9.

1) Сумма цифр числа $\overline{a0a0}$ :

$a+0+a+0=2a$  - получилось чётное число. Наименьшее чётное число, кратное 9, равно 18.

$2a=18;\ \ \ \ \ a=9$

Значит, может быть задумано число 90.

2) Сумма цифр числа $\overline{b5b5}$ :

$b+5+b+5=2(b+5)$  - получилось чётное число. Наименьшее чётное число, кратное 9, равно 18.

$2(b+5)=18;\ \ \ b+5=9;\ \ \ b=4$

Значит, может быть задумано число 45.

Ответ: задумано число 45 или число 90.