Предмет: Алгебра, автор: Настюшка12

середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба.Докажите, что данный параллелограмм -прямоугольник.

Ответы

Автор ответа: Akado
0

Теорема (свойства ромба): диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. 
2) все стороны равны 

Доказательство: Пусть ABCD – данный ромб. Диагонали ромба пересекаются в точке O. По свойству параллелограмма AO = OC, значит BO – медиана Δ ABC. А так как треугольник ABC - равнобедренный, то по свойствам медианы равнобедренного треугольника проведенной к основанию, BO является также высотой и биссектрисой. Значит прямая BO ⊥ AC и ∠ ABO = ∠ CBO. Теорема доказана. Значит все стороны равны так как углы по 60 градусов

Похожие вопросы